WPROWADZENIE DO CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁÓW. WYDANIE 1

WPROWADZENIE DO CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁÓW

SPIS TREŚCI

PRZEDMOWA  9

1. SYGNAŁY I SYSTEMY DYSKRETNE
1.1. Sygnały dyskretne i ich notacja 18
1.2. Wartość chwilowa, wartość bezwzględna i chwilowa moc sygnału 24
1.3. Symbole operacji w przetwarzaniu sygnałów  25
1.4. Wprowadzenie do dyskretnych systemów liniowych niezmiennych w czasie 27
1.5. Liniowe systemy dyskretne 28
1.5.1. Przykład systemu liniowego 29
1.5.2. Przykład systemu nieliniowego  30
1.6. Systemy niezmienne w czasie 33
1.7. Właściwość przemienności liniowych systemów niezmiennych w czasie 34
1.8. Analiza systemów liniowych niezmiennych w czasie  35

2. PRÓBKOWANIE RÓWNOMIERNE 
2.1. Aliasing: niejednoznaczność postaci sygnału w dziedzinie częstotliwości 37
2.2. Próbkowanie sygnałów dolnopasmowych  43
2.3. Próbkowanie sygnałów pasmowych  46
2.4. Odwrócenie widmowe w próbkowaniu pasmowym  55

3. DYSKRETNE PRZEKSZTAŁCENIE FOURIERA 
3.1. Zrozumienie równania DFT 61
3.1.1. Przykład 1 DFT 64
3.2. Symetria DFT 72
3.3. Liniowość DFT 74
3.4. Wartości widma amplitudowego DFT   75
3.5. Oś częstotliwości DFT 76
3.6. Twierdzenie o przesunięciu  77
3.6.1. Przykład 2 DFT 78
3.7. Odwrotne dyskretne przekształcenie Fouriera 79
3.8. Przeciek DFT 80
3.9. Okna  88
3.10. Strata zafalowań DFT 96
3.11. Rozdzielczość DFT, uzupełnianie zerami i próbkowanie w dziedzinie częstotliwości  97
3.12. Poprawa stosunku sygnał/szum za pomocą DFT  101
3.12.1. Poprawa stosunku sygnał/szum pojedynczej DFT 101
3.12.2. Poprawa stosunku sygnał/szum wynikająca z uśrednienia wielokrotnych DFT 104
3.13. DFT funkcji prostokątnych 104
3.13.1. DFT funkcji prostokątnej w postaci ogólnej  105
3.13.2. DFT symetrycznej funkcji prostokątnej  111
3.13.3. DFT funkcji prostokątnej o samych wartościach jednostkowych  113
3.13.4. Osie czasu i częstotliwości związane z funkcjami prostokątnymi 116
3.13.5. Alternatywne postaci DFT funkcji prostokątnej o samych wartościach jednostkowych  118
3.13.6. Odwrotna DFT funkcji prostokątnej w postaci ogólnej  119
3.13.7. Odwrotna DFT symetrycznej funkcji prostokątnej  121
3.13.8. DFT pobudzenia zespolonego  123
3.14. DFT rzeczywistego pobudzenia cosinusoidalnego  126
3.15. Jednoprążkowa DFT pobudzenia będącego rzeczywistym sygnałem cosinusoidalnym 129

4. SZYBKIE PRZEKSZTAŁCENIE FOURIERA
4.1. Związek pomiędzy FFT i DFT 133
4.2. Wskazówki praktyczne dotyczące algorytmów FFT  134
4.2.1. Próbkowanie wystarczająco szybkie i wystarczająco długie  134
4.2.2. Przetwarzanie wstępne danych czasowych przed wyznaczeniem FFT 135
4.2.3. Poprawianie wyników FFT 136
4.2.4. Interpretacja wyników FFT 137
4.3. Oprogramowanie implementujące FFT  138
4.4. Wyprowadzenie algorytmu FFT o podstawie 2 139
4.5. Odwrócenie bitowe indeksu danych wejściowych/wyjściowych FFT  146
4.6. Struktury motylkowe algorytmu FFT o podstawie 2  147

5. FILTRY O SKOŃCZONEJ ODPOWIEDZI IMPULSOWEJ 
5.1. Wprowadzenie do filtrów o skończonej odpowiedzi impulsowej — filtry SOI 158
5.2. Operacja splotu w filtrach SOI 163
5.3. Projektowanie dolnoprzepustowych filtrów SOI  173
5.3.1. Projektowanie metodą okna 173
5.3.2. Zastosowanie funkcji okien przy projektowaniu filtrów SOI  181
5.4. Projektowanie środkowoprzepustowych filtrów SOI 188
5.5. Projektowanie górnoprzepustowych filtrów SOI  190
5.6. Metoda Remeza projektowania filtrów SOI  190
5.7. Półpasmowe filtry SOI 193
5.8. Charakterystyka fazowa filtrów SOI 195
5.9. Ogólny opis splotu dyskretnego 200
5.10. Splot dyskretny w dziedzinie czasu  201
5.10.1. Twierdzenie o splocie  204
5.10.2. Zastosowanie twierdzenia o splocie  208

6. FILTRY O NIESKOŃCZONEJ ODPOWIEDZI IMPULSOWEJ 
6.1. Wprowadzenie do filtrów o nieskończonej odpowiedzi impulsowej  214
6.2. Przekształcenie Laplace'a 217
6.2.1. Bieguny i zera na płaszczyźnie s, a stabilność  223
6.3. Przekształcenie Z 230
6.3.1. Bieguny i zera na płaszczyźnie z, a stabilność  232
6.3.2. Zastosowanie przekształcenia Z w analizie filtrów NOI 233
6.3.3. Ulepszona struktura filtru NOI 241
6.4. Projektowanie filtrów NOI metodą niezmienniczości odpowiedzi impulsowej 244
6.4.1. Przykład metody 1 niezmienniczości odpowiedzi impulsowej  250
6.4.2. Przykład metody 2 niezmienniczości odpowiedzi impulsowej  253
6.5. Projektowanie filtrów NOI metodą transformacji biliniowej  260
6.5.1. Przykład projektowania filtru z użyciem transformacji biliniowej  266
6.6. Zoptymalizowana metoda projektowania filtrów NOI 270
6.7. Pułapki czyhające przy budowie cyfrowych filtrów NOI 271
6.8. Struktury kaskadowe i równoległe filtrów cyfrowych  275
6.9. Krótkie porównanie filtrów NOI i SOI  278

7. ZAAWANSOWANE TECHNIKI PRÓBKOWANIA 
7.1. Próbkowanie kwadraturowe  281
7.2. Próbkowanie kwadraturowe z mieszaniem cyfrowym  285
7.3. Cyfrowa zmiana szybkości próbkowania  287
7.3.1. Zmiana szybkości próbkowania poprzez decymację  288
7.3.2. Zmiana szybkości próbkowania przez interpolację  293
7.3.3. Połączenie decymacji i interpolacji  296

8. UŚREDNIANIE SYGNAŁÓW 
8.1. Uśrednianie koherentne 302
8.2. Uśrednianie niekoherentne  309
8.3. Uśrednianie wartości wielokrotnych FFT   311
8.4. Aspekty filtracyjne uśredniania w dziedzinie czasu  320
8.5. Uśrednianie wykładnicze 321

9. REPREZENTACJE DANYCH CYFROWYCH I ICH SKUTKI
9.1. Stałoprzecinkowe reprezentacje dwójkowe  328
9.1.1. Liczby ósemkowe 329
9.1.2. Liczby szesnastkowe 330
9.1.3. Ułamkowe liczby dwójkowe 330
9.1.4. Reprezentacja dwójkowa znak-moduł  332
9.1.5. Reprezentacja uzupełnienia do dwóch  332
9.1.6. Reprezentacja z przesunięciem dwójkowym  334
9.2. Precyzja i zakres dynamiki liczb dwójkowych  334
9.3. Skutki skończonej długości stałoprzecinkowego słowa dwójkowego  335
9.3.1. Błędy kwantyzacji w przetwornikach AlC   335
9.3.2. Przepełnienie danych  343
9.3.3. Obcięcie  347
9.3.4. Zaokrąglanie danych  349
9.4. Zmiennoprzecinkowe reprezentacje dwójkowe  351
9.4.1. Zmiennoprzecinkowy zakres dynamiczny  354
9.5. Blokowa zmiennoprzecinkowa reprezentacja dwójkowa  356

10. SZTUCZKI CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁÓW
10.1. Przesunięcie częstotliwości bez mnożenia  359
10.2. Szybka aproksymacja modułu wektora  372
10.2.1. Algorytm αMax + βMin 373
10.2.2. Błędy przepełnienia 376
10.2.3. Błędy zaokrąglenia 376
10.3. Sztuczki okienkowania danych  378
10.3.1. Okienkowanie w dziedzinie częstotliwości  378
10.3.2. Minimalizacja tłumienia wprowadzanego przez okienkowanie  380
10.4. Szybkie mnożenie liczb zespolonych  382
10.5. Sprawniejsza FFT dla sygnałów rzeczywistych  383
10.5.1. Realizacja dwóch N-punktowych FFT 383
10.5.2. Realizacja 2N-punktowej rzeczywistej FFT 390
10.6. Obliczanie odwrotnej FFT za pomocą prostej FFT   395
10.6.1. Pierwsza metoda obliczania odwrotnej FFT   395
10.6.2. Druga metoda obliczania odwrotnej FFT   396
10.7. Szybkie uśrednianie wielokrotnych FFT 398
10.8. Uproszczona struktura filtru SOI  398
10.9. Technika testowania dokładności przetwornika A/C   400
10.10. Szybka filtracja SOI z użyciem FFT 403
10.11. Obliczanie sinusów i cosinusów kolejnych kątów  404
10.12. Generacja danych losowych o rozkładzie normalnym  406

DODATKI

A. ARYTMETYKA LICZB ZESPOLONYCH 
A.1. Reprezentacja graficzna liczb rzeczywistych i zespolonych  410
A.2. Arytmetyczna reprezentacja liczb zespolonych  411
A.3. Operacje arytmetyczne na liczbach zespolonych  413
A.3.1. Dodawanie i odejmowanie liczb zespolonych  413
A.3.2. Mnożenie liczb zespolonych 414
A.3.3. Sprzężenie liczby zespolonej 414
A.3.4. Dzielenie liczb zespolonych 415
A.3.5. Odwrotność liczby zespolonej 415
A.3.6. Potęgowanie liczb zespolonych  415
A.3.7. Pierwiastki liczby zespolonej 416
A.3.8. Logarytmy naturalne liczby zespolonej  416
A.3.9. Logarytm o podstawie 10 liczby zespolonej  417
A.3.10. Logarytm o podstawie 10 liczby zespolonej, wyrażony za pomocą logarytmu naturalnego 417
A.4. Pewne praktyczne implikacje używania liczb zespolonych  418

B. JAWNA POSTAĆ SZEREGU GEOMETRYCZNEGO

C. SYGNAŁY ZESPOLONE I CZĘSTOTLIWOŚĆ UJEMNA
C.1. Liczby urojone 424
C.2. Reprezentacja sygnałów rzeczywistych za pomocą wskazów zespolonych 426
C.3. Reprezentowanie sygnałów rzeczywistych za pomocą częstotliwości ujemnych 430
C.4. Sygnały zespolone i mieszanie kwadraturowe  434

D. WARTOŚĆ ŚREDNIA, WARIANCJA I ODCHYLENIE STANDARDOWE 
D.1. Miary statystyczne  438
D.2. Odchylenie standardowe, lub wartość skuteczna, ciągłej sinusoidy 441
D.3. Wartość średnia i wariancja sygnałów przypadkowych 442
D.4. Funkcja gęstości prawdopodobieństwa rozkładu normalnego 445

E. DECYBELE (dB i dbm) 
E.1. Użycie logarytmu do określania względnej mocy sygnału 446
E.2. Pewne użyteczne liczby decybelowe 451
E.3. Moc bezwzględna z wykorzystaniem decybeli  452

F. TERMINOLOGIA FILTRÓW CYFROWYCH